示例：求解钝角三角形的第三边
已知三角形ABC中，a=5, b=7, 角C=120°。求边c。
解题步骤：
- 代入公式：c² = 5² + 7² - 2×5×7×cos(120°)
- 计算cos(120°) = -0.5
- c² = 25 + 49 - 70×(-0.5)
- c² = 74 + 35 = 109
- c = √109 ≈ 10.44
注意：由于角C是钝角，计算中减去负数变成了加法，导致c²远大于a²+b²，符合钝角三角形的性质。
示例：判断三角形的形状
已知三角形三边分别为 a=2, b=3, c=4。判断其形状。
解题步骤：
- 最长边为c=4，对应角C最大。
- 计算 cos(C) = (a² + b² - c²) / (2ab)
- cos(C) = (4 + 9 - 16) / (2×2×3) = -3 / 12 = -0.25
- 因为 cos(C) < 0，所以角C为钝角。
结论：该三角形为钝角三角形。
示例：航海中的距离计算
两艘轮船A和B从港口O出发，A船以30km/h向东航行，B船以40km/h向北偏东150°方向航行。2小时后，求两船距离。
分析：
OA = 60km, OB = 80km。角AOB = 150° - 90° = 60°? 不，东是90°，北偏东150°即从北顺时针150°，也就是东偏南60°。或者直接看夹角：东方向为0°（相对），北偏东150°即与东方向夹角为 150°-90°=60°? 不对，北偏东150度通常指从北向东转150度，即东南方向。若以正东为0度，正北为90度。北偏东150度即 90+150 = 240度? 通常“北偏东x度”指从北向东偏。若题目意为方位角150度（从北顺时针），则与正东（90度）夹角为60度。若为钝角情境，假设夹角为120度。
修正场景：A向东，B向南偏东30度（即与东夹角120度）。OA=60, OB=80, 角AOB=120°。
AB² = 60² + 80² - 2×60×80×cos(120°) = 3600 + 6400 - 9600×(-0.5) = 10000 + 4800 = 14800。
AB = √14800 ≈ 121.65 km。